06基于自由度变动的直线尺寸公差数学模型!!----工程设计学报2009.6

第16卷第3期2009年6月

程设计学报

Journal of Engineering Design

Vol.16No.3Jun.2009

收稿日期:2008-11-12.

基金项目:国家自然科学基金资助项目(60403049);浙江省自然科学基金资助项目(Y 107112).作者简介:张马彪(1962-),男,浙江杭州人,副教授,硕士,从事优化设计、数学建模等研究,E -mail:mmzmb@.

DOI:10.3785/j.issn.1006-754X.2009.03.003

基于自由度变动的直线尺寸公差数学模型

张马彪1,叶晓平2,刘玉生3

(1.丽水学院数理学院,浙江丽水323000;2.丽水学院机电建工学院,浙江丽水323000;

3.浙江大学CA D &CG 国家重点实验室,浙江杭州310027)

摘 要:公差对于CAD/CA M 集成十分重要,而如何正确地解释其语义则是关键.结合运用自由度和变动思想,给出了直线基于自由度变动的数学表示方法;探索了基于直线在零件中的方位的分类方法.基于此,详细研究了不同类型直线的尺寸约束模式,系统地推导了不同尺寸约束模式下的尺寸公差数学模型,准确完整地表示出尺寸公差的语义.关键词:自由度;变动;尺寸公差;数学模型

中图分类号:T P39411 文献标识码:A 文章编号:1006-754X(2009)03-0172-06

Mathematical model of dimensional tolerance of straight line based on

variation along DOF

ZHANG M a -biao 1,YE Xiao -ping 2,LIU Yu -sheng 3

(1.Colleg e of M athematical and Physical Sciences,L ishui U niver sity,L ishui 323000,China;

2.Schoo l o f M achiner y Electr onics &A rchitectural Eng ineering ,L ishui U niver sity,L ishui 323000,China;

3.State K ey L aborato ry of CA D &CG,Zhejiang U niversity,Hangzhou 310027,China)

Abstract:T olerance is v er y important for the seamless integr ation of CAD and CAM.H ow to cor -rectly interpret to lerance semantics is a key problem.A mathem atical r epresentatio n m ethod for the straight line is given based o n the variation o f deg ree of fr eedo m (DOF)by integ rating the concepts of DOF and variation.And then,a new classificatio n m ethod of straight line is pr opo sed according to its orientatio n w ith r espect to the w ho le part.Further more,resear ch on the detailed co nstraint

mode of different types o f straight lines is do ne and the mathem atical model for dimensional to ler -ance of straight line is systematically deduced.With the model,the semantics of the dimensional tolerance is ex actly represented and interpreted under different co nstraint m odes.Key words :deg ree of freedom;variation;dimensional tolerance;m athematical mo del CAD/CAM 的集成是目前学术界和企业界的热门研究课题之一.然而现有CAD 系统的核心均是一个实体造型器[1]

,它仅仅提供对实际物体精确的数学表示,而不能表示对下游工作有用的全部信息,如公差信息、材料及技术要求等,因而至今不能实现CAD/CAM 的有效集成.公差信息是集成中必需的信息之一,国际生产工程学会原主席R.Weill 曾指出:CAD/CAM 的信息集成主要是公差信息的集成.

公差信息的表示是指在计算机中对某一实体模型或特征模型进行准确无误的公差表述.它包括两

个方面的内容:1公差数据的存储;o公差语义的表示与解释.第一个方面比较容易解决,关键是第二个方面的内容,需要给出一个数学模型来表示、解释公差的语义.ASM E [2]为各类公差给出了数学定义,然而这些定义需要以适当的形式给出,使得它们能够容易地包含于现有的CAD 系统中.近10年来,对公差信息表示所需的数学模型进行了大量的研究工作,然而由于其内在的复杂性,至今仍然没有提出一个完整的、正式的公差信息表示的数学模型.

公差的语义主要表示为以下两个方面:1公差

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