2019年人教版 高中数学【选修 2-1】12综合素质检测2

，故A 、B 、D 都不成立，排除A 、B 、D ，选C ．

2．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )

A ．6n －2

B ．8n －2

C ．6n ＋2

D ．8n ＋2 [答案] C

[解析] 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为a n ＝6n ＋2.

3．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2·a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2、a 3、a 4，猜想a n ＝( )

A ．2(n ＋1)2

B ．2n (n ＋1)

C ．22n －1

D ．22n －1 [答案] B

[解析] a 2＝S 2－S 1＝22a 2－1，∴a 2＝13

， a 3＝S 3－S 2＝32·a 3－22·a 2＝9a 3－4×13，