2019年人教版 高中数学【选修 2-1】12综合素质检测2

2019年编·人教版高中数学

选修1-2 第二章综合素质检测

时间120分钟,满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知a

A .a 2

B .a b <1

C .a <4-b

D .1a <1b

[答案] C

[解析] 令a =-2,b =-1,满足a b 2,a b =2>1,1a >1b

,故A 、B 、D 都不成立,排除A 、B 、D ,选C .

2.用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:

2019年人教版 高中数学【选修 2-1】12综合素质检测2

按照上面的规律,第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( )

A .6n -2

B .8n -2

C .6n +2

D .8n +2 [答案] C

[解析] 归纳“金鱼”图形的构成规律知,后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分,故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8,公差是6的等差数列,通项公式为a n =6n +2.

3.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2·a n (n ≥2),而a 1=1,通过计算a 2、a 3、a 4,猜想a n =( )

A .2(n +1)2

B .2n (n +1)

C .22n -1

D .22n -1 [答案] B

[解析] a 2=S 2-S 1=22a 2-1,∴a 2=13

, a 3=S 3-S 2=32·a 3-22·a 2=9a 3-4×13,

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